Polytopia

Häufig gestellte Fragen

Wie adoptiere ich ein Polyeder?

Suche dir zuerst ein Polyeder aus. Das machst du, indem du auf einen schwarzen Pixel in der Matrix klickst. Hinter den grünen Pixeln verbergen sich Polyeder, die bereits adoptiert worden sind. Du kannst sie ansehen, jedoch nicht mehr adoptieren.

Wenn du auf den Pixel geklickt hast, erscheint ein Polyeder in der Detailansicht. Du kannst es drehen und von allen Seiten betrachten. Wenn ihr euch sympathisch seid und du es adoptieren möchtest, klicke auf: Adoptiere mich.

Es erscheint ein neues Fenster, in dem du dich mit einer E-Mailadresse anmelden kannst. Gehe dann in deinen E-Mail-Account und klicke auf den Link zur Bestätigung, den wir dir geschickt haben.

Herzlichen Glückwunsch, du hast dein erstes eigenes mathematisches Objekt, ein Polyeder, adoptiert! Jetzt kannst du ihm einen Namen geben. Das kann dein Name sein, der von deinem Haustier oder ein Phantasiename. Das Polyeder freut sich sehr, wenn es einen Namen bekommt.

Realisiere dein Polyeder.

Um das Polyeder wirklich aus der Sphäre der Abstraktion herauszuholen und zu realisieren, braucht es ein Modell. Am einfachsten geht das mit dem Bauplan dem Polyeder herunterladen kannst. Du kannst ihn ausdrucken, ausschneiden und zusammenkleben. Wir haben hier (Ist leider noch in der Produktion.) ein Video gemacht, um dir dabei zu helfen.

Eine andere Möglichkeit ein Modell herzustellen, ist mit einem 3D Drucker. Die erforderlichen Daten kannst du ebenfalls herunterladen. Du kannst du es bei einem Online Service (Den Suchen wir gerade für dich aus.) ausdrucken und dir zuschicken lassen.

Durch den Bau des Modells ist dein Polyeder zum Leben erwacht. Um diese Realisierung zu beweisen – Beweise sind in der Mathematik ja mit das Wichtigste - lade einfach ein Foto von deinem Modell hoch. Dieses Beweisfoto können auch die anderen Nutzerinnen und Nutzer ansehen. Es ist darum wichtig, dass wirklich nur das Modell und ein eher neutraler Hintergrund auf dem Bild zu sehen sind. Am besten sehen quadratische Bilder auf unserer Webseite aus.

Individualisiere dein Polyeder

Um deinem Polyeder noch ein wenig mehr Persönlichkeit zu verpassen, kannst du ein kreatives Modell von ihm bauen. Dabei sind deinen Ideen und dem verwendeten Material keine Grenzen gesetzt. Du kannst eher klassische Materialien zum Modellbau, wie z.B. Holz, Ton oder Pappe verwenden. Aber Polyeder sind von Natur aus experimentierfreudig und freuen sich besonders, wenn sie aus ungewöhnlichen Materialien gebaut werden. Wie wäre es zum Beispiel mit einem Käse-Polyeder, statt des immer gleichen Käsewürfels? Auch von diesem Modell kannst du ein Foto hochladen.

Was ist ein Polyeder?

Polyeder bestehen aus Ecken, gerade Kanten und ebenen vieleckigen Seitenflächen. In unserem Projekt konzentrieren wir uns auf konvexe Polyeder. Das bedeutet, dass alle inneren Winkel kleiner sind als 180°, also dass sie keine Einbuchtungen, Aushöhlungen oder Löcher haben. Das Wort Polyeder ist aus den griechischen Wörten poly (=viele) und hedron (=Fläche) zusammengesetzt. Wörtlich übersetzt, könnte man also von einem Vielflach sprechen.

Polyeder sind klassische Objekte der Geometrie. Der antike Philosoph Platon beschrieb die Klasse der regulären Körper, die wir heute als platonische Körper bezeichnen. Es handelt sich um das Tetraeder, den Würfel, das Oktaeder, das Dodekaeder und das Ikosaeder. Ihnen gemeinsam ist die Eigenschaft, dass sie nur aus regelmäßigen Vielecken bestehen, also aus Quadraten, gleichseitigen Vierecken und Fünfecken. In Euklid Elementen befindet sich ein konstruktiver Beweis für die Vollständigkeit dieser Klasse.

Auch heute noch beschäftigen sich Mathematikerinnen und Mathematiker mit Polyedern und ihren höherdimensionalen Verwandten, den Polytopen. Mehr über Polyeder und ihre Eigenschaften findest du im Glossar.

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Ist jedes Polyeder wirklich einzigartig?

Ja, alle Polyeder unterscheiden sich voneinander. Keine zwei sind identisch. Wenn du also hier ein Polyeder adoptierst, dann ist es wirklich einzigartig. Die Polyeder unterscheiden sich grundlegend in ihrem kombinatorischen Typ. Das bedeutet, dass keine zwei Polyeder dieselbe Anordnung von Ecken, Kanten und Seitenflächen besitzen.

Was bedeutet Realisierung des Polyeders?

Ein Polyeder gilt dann als realisiert, wenn ein Modell des Polyeders existiert. Das kann sowohl ein Papiermodell sein, dass aus dem Bastelbogen hergestellt wurde, als auch ein 3D Druck. Um die Realisierung zu beweisen, kannst du ein Foto des Modells hochladen.

Was bedeutet Individualisierung des Polyeders?

Um das Polyeder noch ein bisschen besser kennen zu lernen und ihm ein bisschen Persönlichkeit zu verpassen, kann es auch individualisiert werden. Baue dazu ein eigenes Modell aus einem Material deiner Wahl. Das kann aus Holz oder aus Marmorkuchen sein. Plexiglas, oder ein zurechtgeschnittener Spülschwamm. Damit dein Polyeder auch von den anderen Nutzerinnen und Nutzern als individualisiert erkannt werden kann, setze es vor einem schönen Hintergrund in Szene, mache ein Foto und lade es hoch. Diese Polyeder werden von den anderen Adoptiveltern besonders gerne angesehen.

Ist die Adoption eines Polyeders offiziell?

Mathematische Objekte gehören natürlich niemandem. Man kann keine Patente anmelden oder jemanden verklagen, der einem eine Idee gestohlen hat. Die Polyeder in unserem Projekt sind deshalb auch freie Wesen, wie die Sterne im Universum, die man zwar ebenfalls adoptieren, aber eben nicht mit nach Hause nehmen kann. Die Adoption ist also dadurch autorisiert, dass sie anerkannt wird. Hinter dem Projekt steht der Sonderforschungsbereich 109. Das ist ein Zusammenschluss von Mathematikerinnen und Mathematikern der Technischen Universität Berlin, der Technischen Universität München und der Freien Universität Berlin.